proyecto Ramanujan

La enseñanza de la matemática en la escuela media argentina presenta falsos supuestos, concesiones teóricas, símbolos equívocos y dudosos sobreentendidos. Ciertos libros de texto recomendados oficialmente abundan en presentaciones ingeniosas, ejercicios interesantes, notas históricas, y problemas de distinta índole, sin olvidar los de aplicación a la “vida real”, pero carecen de cierta concatenación temática con explicitaciones básicas para que un estudiante en dificultad (económico-social) pueda estudiar con relativa autonomía. Una especie de "zapping" matemático que desarrolla o ilustra parcialmente tal o cual contenido programático, hace de dichos libros herramientas de apoyo solo para docentes, quienes extraen actividades que complementan apuntes propios elaborados en difíciles trincheras escolares. La necesidad de integrar a todos los alumnos a un proceso educativo relevante nos induce a proponer características de un texto de estudio para los estudiantes, cuyo objetivo sería, sin lugar a dudas, favorecer la construcción de conocimientos basados en la conceptualización, motor del desarrollo cognitivo.

 

Sería muy importante que en un texto de matemática secundaria general, y en particular sobre números enteros:

 

• Se expliciten elementos supuestamente obvios (convenciones, propiedades y procedimientos) aunque los análisis y resoluciones se hagan más lentos que los habituales.

 

• Se eviten concesiones matemáticas que suelen partir de la subestimación intelectual de los estudiantes o la falta de tiempo, como, por ejemplo, el método genético de la construcción de los conjuntos numéricos (ese gigante con pies de barro según Jorge Bosh). Si no se opta por dicho método, es esperable que sea por razones matemáticas, pedagógicas y/o didácticas, pero no por una supuesta gran dificultad cognitiva para su aprendizaje.

 

• No se fuercen situaciones didácticas para realizar aplicaciones a la “vida real”. Dice Ángel Ruiz: “(…) las matemáticas poseen dimensiones abstractas en una mayor proporción y de diferente forma que las otras ciencias (…) Muchas de sus nociones básicas no son inducciones de la realidad, generalizaciones, sino necesidades abstractas, teóricas, producto de acciones abstractas sin contacto directo con el entorno”.

 

• Las necesarias reglas prácticas para agilizar procedimientos rutinarios no impongan errores de interpretación que alteren conceptos significativos, por ejemplo, la aplicación de la regla de los signos de la multiplicación numérica, sin transformaciones previas, al aplicar las propiedades distributivas en (3 – 4 + 5).(7 – 2 – 8). Debería rescatarse la nomenclatura básica para que dichas reglas no deformen los conceptos. En el ejemplo dado, no se multiplican números negativos (pues no los hay) sino sustraendos. En todo caso, si se utilizaran los conceptos de "término negativo" y "número negativo" debería aclararse suficientemente las diferencias existentes entre "término positivo" y "número positivo" y entre "término negativo" y "número negativo".

 

• No se presenten prematuramente procedimientos mecánicos que oculten fundamentos y eviten la construcción de invariantes operatorios adecuados. Aníbal Cortés sostiene que la base de la eficacia de los métodos de los expertos es la justificación matemática y que, en la resolución de ecuaciones, estos realizan cinco tareas invariantes: el análisis de la ecuación, la identificación y el respeto de las operaciones prioritarias, el control de la validez de las transformaciones, el control de los símbolos transferidos a una nueva expresión y los cálculos numéricos. Cada tarea invariante se realiza mediante un invariante operatorio, conocimiento contenido en los esquemas, que constituye la base para obtener la información pertinente y de ella inferir la meta a alcanzar y las reglas de acción adecuadas. La eficacia de un método dependerá de los invariantes operatorios construidos, como la conservación del valor de verdad de una igualdad. Inicialmente, en Z, es posible apuntalar esa construcción con la resolución de ecuaciones sencillas como respuestas a preguntas relacionadas con la distancia entre números, concepto que presenta un nivel de aceptación estudiantil lo suficientemente elevado como para admitir su presentación inicial. Por esa razón, la primera operación que elegiríamos introducir en un texto de estudio es la sustracción. Propondríamos después, en tal caso, iniciar la resolución de ecuaciones en Z mediante la comparación con la resolución de ecuaciones en N, de la misma estructura, construidas ad hoc.

 

• ​Exista la necesaria ductilidad para que estudiantes y docentes puedan compatibilizar su contenido fácilmente con otros elementos teóricos, ejercitación y problemas de distinta índole, en la medida de sus necesidades.

 

Aunque inicialmente los estudiantes secundarios demoren más tiempo en resolver operaciones, ecuaciones, inecuaciones y problemas en  Z, sosteniendo además una importante demanda intelectual reñida con sospechosas facilidades, la proyección de los conocimientos construidos en base a fundamentaciones adecuadas a las necesidades y posibilidades reales, mostrará réditos cognitivos de gran importancia por su profundidad y su independencia del tiempo que transcurra entre las distintas situaciones de aprendizaje.