proyecto Ramanujan

 

Hay dos formas tradicionales de favorecer la introducción del álgebra a partir de la aritmética. Una de ellas es la gestación de expresiones algebraicas (fórmulas) que generalicen una propiedad numérica y la otra, más “primaria” si se quiere, la representación numérica mediante letras. La primera es la recomendada en cursos de perfeccionamiento para docentes y literatura educativa en general. La segunda, usada naturalmente cuando se expresan las propiedades en forma genérica, es poco explicitada y recomendada como aporte sistemático para establecer un puente adecuado entre la aritmética y el álgebra, razón por la cual nos detendremos en algunas apreciaciones al respecto.

 

La expresión A+B tiene una lectura aritmética y otra algebraica. La aritmética es “la adición entre los números A y B”, interpretándose como A y B dos números (distintos o no) pertenecientes al conjunto numérico referenciado previamente. La lectura algebraica de A+B es, en cambio, “el resultado (o sea, la suma) de la adición entre A y B”, tratándose por ende a dicha expresión como un número. Cuando se especifica la propiedad conmutativa de la adición de números naturales suele escribirse A+B=B+A, para todo A y B pertenecientes a N, posibilitándose aquí las dos interpretaciones posibles. Si queremos “despejar X” (en el referencial N) en la ecuación X.(A+B)=C, necesariamente debemos efectuar la lectura algebraica para afirmar, por ejemplo, “dividimos ambos miembros por la suma A+B (propiedad uniforme de la división)”, escribiendo entonces X.(A+B):(A+B)=C:(A+B) y paso siguiente, efectuando la división, X=C:(A+B). Si el referencial incluye a los números negativos hay que aclarar que A+B debe ser distinto de cero.

 

Presentamos una Actividad aritmético-algebraica (clic en ese título) que ofrece la posibilidad de construir ambas lecturas convenientemente relacionadas, persiguiendo dos objetivos simultáneos: la asimilación de la nomenclatura aritmética básica (adición, sumando, sustracción, minuendo, sustraendo, multiplicación, factor, división exacta, dividendo, divisor, potenciación, base, exponente, radicación, radicando, índice) y la interpretación algebraica de las expresiones literales. La conexión entre la aritmética y el álgebra presenta aquí una forma natural que no impone ruptura ni alejamientos prematuros entre ambas. Esa actividad asimismo está disponible en esta página web, en la sección "Documentos", y también dos textos de consulta oportuna para estas reflexiones: Algunas explicaciones Vigotskianas para los primeros aprendizajes del álgebra, de María Cecilia Papini y Estudio del pensamiento algebraico en los libros de texto venezolanos, de Andrés González R).